Τα τρία περίφημα άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας

Του Δημήτρη Μαρνέλλου, Β4

1. Το Δήλιο πρόβλημα

    Το Δήλιο πρόβλημα απόκτησε δημοσιότητα όταν το ανέφερε, σε μια τραγωδία, o βασιλιάς της Κρήτης Μίνως διαμαρτυρόμενος γιατί το κενοτάφιο, που προοριζόταν για το γιο του Γλαύκο, ήταν πολύ μικρό για βασιλικό μνημείο και απαιτούσε το διπλασιασμό του όγκου του χωρίς να αλλάξει το κυβικό του σχήμα. Πανελλήνια γνωστό όμως έγινε το πρόβλημα αυτό όταν αναφέρθηκε από το μαντείο του Δήλιου Απόλλωνα, όταν δηλαδή ρωτήθηκε το μαντείο, τι πρέπει να κάνουν για να απαλλαγούν από το λοιμό που μάστιζε το νησί του Απόλλωνα.

   Οι λύσεις που δόθηκαν στο πρόβλημα, κατά την ελληνική αρχαιότητα, σώθηκαν και φθάσανε σε μάς από τον σχολιαστή των έργων του Αρχιμήδη Ευτόκιο (6 αι. μ.Χ.). Αυτός σχολιάζοντας ανάλογο πρόβλημα του Αρχιμήδη και τη μέθοδο που αυτός χρησιμοποίησε για να το λύσει, δίνει όλες τις λύσεις παρεμβολής που του ήταν τότε γνωστές από παλαιότερες συγγραφές. Οι λύσεις που δίνει είναι 12 και η αρχαιότερη είναι του Αρχύτα.

       

2. Το πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου

   Η απαίτηση του προβλήματος είναι να κατασκευαστεί τετράγωνο ισοδύναμο με δοσμένο κύκλο, αν δηλαδή είναι R η ακτίνα του κύκλου και x η ζητούμενη πλευρά του τετραγώνου, πρέπει να αληθεύει η σχέση , όπου π ο λόγος του μήκους της περιφέρειας προς το μήκος της διαμέτρου του κύκλου. Παρόλο που εμπειρικά είχε διαπιστωθεί ότι ο λόγος π της περιφέρειας προς τη διάμετρο διατηρείται σταθερός, ωστόσο η κατασκευή αυτού του λόγου και όταν ακόμη η Γεωμετρία εφοδιασμένη με την απόδειξη είχε γίνει επιστήμη, στάθηκε αδύνατη. Υπήρξαν κατασκευές του π μεγαλοφυείς κατά τη σύλληψη όχι όμως πραγματοποιημένες σύμφωνα με την απαίτηση του “χάρακα και του διαβήτη” που έθεταν τότε. Παράλληλα έγιναν μεγαλειώδεις προσπάθειες υπολογισμού της τιμής του π, οι οποίες με πρωτεργάτη τον Αρχιμήδη έδωσαν ένδοξα αποτελέσματα.

  Ο πρώτος που ασχολήθηκε με τον τετραγωνισμό του κύκλου είναι ο Αναξαγόρας ο Κλαζομένιος (500-428 π.χ) δάσκαλος και φίλος του Περικλή. Στη συνέχεια ασχολήθηκαν οι Ιπποκράτης ο Χίος (470- 400 π.χ) ο σοφιστής Αντιφών ο Αθηναίος (περί το 430 π.χ) ο επίσης σοφιστής Βρύσων ο Ηρακλειώτης σύγχρονος του Αντιφώντα. Ουσιαστική ώθηση στο πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου, δόθηκε από τον σοφιστή Ιππία τον Ηλείο (β’ μισό του 5ου αι. π.χ) και από τους Πάππο (3ος αι. μ.χ) και τον Δεινόστρατο (4ος αι. π.χ) αδελφό του Μέναιχμου.

  Ο Ιάμβλιχος (250-325 μ.χ) αναφέρει ότι τον τετραγωνισμό του κύκλου κατόρθωσαν :

•       Ο Αρχιμήδης (267-212 π.χ) με τη βοήθεια της “Έλικας”.

•       Ο Νικομήδης (περίπου 200 π.χ) με την καμπύλη που ονομαζόταν “ιδίως τετραγωνίζουσα”.

•       Ο Απολλώνιος (265-170 π.χ) με την καμπύλη που ονόμαζε ο ίδιος “αδελφή της κοχλοειδούς” που ήταν όμως ίδια με την καμπύλη του Νικομήδη.

•       Ο Κάρπος με κάποια καμπύλη την οποία ονομάζει απλά “εκ διπλής κινήσεως προερχομένη”.

                                  

3. Η τριχοτόμηση γωνίας

   Σήμερα δεν γνωρίζουμε κάτω από ποιες συνθήκες τέθηκε το πρόβλημα της τριχοτόμησης γωνίας στην ελληνική αρχαιότητα. Ξέρουμε όμως ότι αποτελούσε το ένα από τα τρία μεγάλα προβλήματα μετά το Δήλιο και τον τετραγωνισμό του κύκλου. Ουσιαστικά το πρόβλημα έγκειται στην τριχοτόμηση οξείας γωνίας, διότι αν είναι αμβλεία αφαιρούμε από αυτήν την ορθή που μπορεί να τριχοτομηθεί με χάρακα και διαβήτη. Η τριχοτόμηση όμως μιας οξείας γωνίας είναι αδύνατο να πραγματοποιηθεί μόνο με χάρακα και διαβήτη γιατί η εξίσωση που την εκφράζει είναι τρίτου βαθμού χωρίς να μπορεί να αναχθεί σε δευτέρου.  

Αρχιμήδης

Της Βίκης Λιανού

Ο μέγιστος μαθηματικός, φυσικός και μηχανικός της αρχαιότητας και ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς εγκεφάλους όλων των αιώνων Γεννήθηκε το 287π.Χ και πέθανε το 212 π.Χ.Οι πληροφορίες οι σχετικές με τη ζωή του είναι πολύ φτωχές. Δυστυχώς ο "Αρχιμήδους βίος" του Ηρακλείδη χάθηκε. Πάντως είναι εξακριβωμένο ότι γεννήθηκε στις Συρακούσες και ήταν πιθανότατα γιος του αστρονόμου Φειδία. Οπωσδήποτε καταγόταν από ευγενική και πλούσια οικογένεια. Στην ευγένειά του όφειλε το σύνδεσμό του με την αυλή του τυράννου των Συρακουσών Ιέρωνα, με τον οποίο είχε και προσωπική φιλία, και στον πλούτο του το ότι κατόρθωσε να ταξιδέψει στην Αλεξάνδρεια και το ότι, επιστρέφοντας στις Συρακούσες, μπόρεσε να διαθέσει το χρόνο του αποκλειστικά στην επιστημονική έρευνα.Πότε ακριβώς πήγε στην Αλεξάνδρεια δε μας είναι γνωστό. Εκεί έκανε γνωριμίες με τον κύκλο των επιστημόνων που είχε δημιουργήσει ο Ευκλείδης. Συνδέθηκε με το Σάμιο μαθηματικό Κόνωνα, του οποίου την κρίση εκτιμούσε πολύ το μαθητή αυτού Δοσίθεο και το βιβλιοθηκάριο της Αλεξάνδρειας Ερατοσθένη, ο οποίος καταγινόταν όχι μόνον με τη Γεωγραφία, αλλά και με την Αστρονομία, τα Μαθηματικά, καθώς και με τις χρονολογικές και φιλολογικές μελέτες. Κατά το διάστημα της παραμονής του στην Αλεξάνδρεια λέγεται ότι ο Αρχιμήδης επινόησε μηχάνημα κατάλληλο για την άντληση νερού, το οποίο ονομάστηκε "αιγυπτιακός κοχλίας" και χρησιμοποιήθηκε ευρύτατα.Επιστρέφοντας στις Συρακούσες αφοσιώθηκε σε τέτοιο βαθμό στις θεωρητικές επιστημονικές μελέτες, ώστε, σύμφωνα με όσα γράφει ο Πλούταρχος, είχε λησμονήσει και την τροφή και παρέλειπε την περιποίηση του σώματος. Ο ίδιος μας λέει ότι κάποτε μέσα στο λουτρό, από την υπερχείλιση του νερού που εκτόπιζε το σώμα του, συνέλαβε τη λύση του προβλήματος του σχετικού με τη γνησιότητα του χρυσού στεφάνου του Ιέρωνα πήδησε από το λουτρό, σαν άνθρωπος που κυριεύεται από θεϊκή μανία, και βάδιζε στους δρόμους φωνάζοντας "εύρηκα" (αρχή Αρχιμήδη).

Τα παραπανω τα βρηκα στην ιστοσελιδα:
www.mythologia.8m.com/arhimidis.html

Κλαύδιος Πτολεμαίος

Της Βίκης Λιανού, Β4

Ο Κλαύδιος Πτολεμαίος ήταν ονομαστός Έλληνας φυσικός φιλόσοφος ο οποίος γεννήθηκε στη ρωμαϊκή Αίγυπτο και έζησε στην Αλεξάνδρεια κατά την περίοδο 127 - 151 μ.Χ. Το σπουδαιότερο έργο του, «Η Μεγίστη» (ή «Μαθηματική Σύνταξις»), σώθηκε στα αραβικά ως «Αλμαγέστη» και στηρίζεται στις παρατηρήσεις διάφορων προγενέστερων αστρονόμων και ιδίως του Ιππάρχου. Αποτέλεσε ένα από τα κείμενα που έδωσαν ώθηση στην αστρονομία των Αράβων. Επίσης ο Πτολεμαίος ασχολήθηκε με τη μουσική, την οπτική, τη μαντική αστρολογία και τη γεωγραφία Ο Πτολεμαίος θεωρούσε τη Γη σφαιρική κι ακίνητη, και μεγαλύτερη απ' όλα τα ουράνια σώματα. Για να εξηγήσει την ανάδρομη κίνηση των πλανητών, εισήγαγε στο γεωκεντρικό μοντέλο των έκκεντρων κύκλων και επικύκλων που είχε ήδη προταθεί από τον Απολλώνιο τον Περγαίο και τον Ίππαρχο, την έννοια του "εξισωτικού σημείου" ή "εξισωτή" (equant). Τοποθετώντας έναν παρατηρητή στο εξισωτικό σημείο, τότε αυτός θα βλέπει το σώμα που περιφέρεται γύρω του σε έναν επίκυκλο, να διανύει σε ίσους χρόνους ίσες γωνίες (κάτι που παραπέμπει στον νόμο των ίσων εμβαδών του Κέπλερ). Το μοντέλο αυτό έδινε ικανοποιητικά αποτελέσματα, με σφάλμα της τάξης μόνο λίγων μοιρών, γι' αυτό και επικράτησε για 14 αιώνες.Στη «Μεγίστη Σύναξιν» ο Πτολεμαίος καταγράφει μεν το γεωκεντρικό σύστημα του Ίππαρχου, αλλά το συστηματοποιεί και το συνδυάζει με δικές του παρατηρήσεις, με αποτέλεσμα μία πλήρη αστρονομική σύνθεση που περιελάμβανε κατάλογο αστέρων και αστερισμών, ένα προβλεπτικό μοντέλο για τις μελλοντικές θέσεις των ουράνιων σωμάτων και τις μελλοντικές εκλείψεις Ηλίου και Σελήνης, καθώς και μία προτεινόμενη αντίληψη του Σύμπαντος ως ένα σύνολο ομόκεντρων σφαιρών, όπου οι πλανήτες, ο Ήλιος και η Σελήνη κινούνται ο καθένας στην επιφάνεια της δικής του κοσμικής σφαίρας ενώ οι απλανείς αστέρες τοποθετούνται συλλήβδην στην εξώτερη σφαίρα.

Ένα ρομπότ για τον Μίνωα

Του Δημήτρη Μαρνέλλου, Β4

Σκοπός της κατασκευής του Τάλου ήταν ο εφοδιασμός του Μίνωα, ετεροθαλή αδελφού του Ήφαιστου, με ένα γιγάντιο ανθρωπόμορφο άρμα μάχης που τριγυρνώντας την Κρήτη τρεις φορές την ημέρα θα εξόντωνε τα εχθρικά πλοία και τους εισβολείς, τσακίζοντας τους με τα μεταλλικά του άκρα ή ψήνοντάς τους ζωντανούς. Κατά μία άλλη εκδοχή, κατασκευαστής του Τάλου ήταν ο Δαίδαλος, όπου εξορισμένος στην Κρήτη από τον Άρειο πάγο λόγο του φόνου του ανιψιού του Τάλου ή Κάλου, τον κατασκεύασε για τον Μίνωα και τον ονόμασε έτσι από τύψεις. ( Ο Τάλως ή Κάλως είναι ο εφευρέτης του πριονιού, του κεραμικού τροχού και του διαβήτη). Ο Δαίδαλος επίσης κατασκεύασε τον Λαβύρινθο (ΛΑ-ΒΡΙΛ-ΝΘΟΣ), ένα ομοίωμα αγελάδας για την Πασιφάη, γυναίκα του Μίνωα, μικρές ξύλινες κούκλες με αυτόματη κίνηση και μεταλλικά κινούμενα αγάλματα σε ανθρώπινο μέγεθος που φύλαγαν τον Λαβύρινθο (“κινούνταν με υδράργυρο”). Δικές του εφευρέσεις είναι επίσης η σφήνα, ο πέλεκυς και ο γνώμονας.

 
Για το μέγεθος του Τάλου ο Απολλόδωρος γράφει: “…Ούτως ο Τάλως τρις εκάστης ημέρας την νήσον περιτροχάζων ετήρει….”, ο Απολλώνιος ο Ρόδιος: “…..τρις περί χαλκείοις Κρήτην ποσί δινεύοντα……”. Η Κρήτη έχει γραμμικό μήκος 254 χιλιόμετρα και περίμετρο 980 χιλιόμετρα. Συνεπώς ο Τάλως στην διάρκεια της ημέρας (12 ώρες ) έκανε 980 Χ 3=2940 χιλιόμετρα μέσα σε 12 ώρες, δηλαδή είχε μέση ωριαία ταχύτητα 245 χλμ/ώρα! Ο Απολλόδωρος, ο Απολλώνιος ο Ρόδιος και ο Λουκιανός αναφέρουν ότι ο Τάλως ήταν καμωμένος από χαλκό. Πιθανόν ήταν από μπρούτζο (κράμα χαλκού-κασσίτερου) καθώς ο σκέτος χαλκός είναι αρκετά μαλακός. Στοιχεία γι αυτό έχουμε και λόγω του χρώματος του Τάλου που εικονίζετε σε αγγεία ως χρυσοπράσινος, που είναι το χρώμα του μπρούτζου, ενώ ο Απολλώνιος λεει: “…και ήταν φτιαγμένος από το είδος εκείνο του χαλκού και ήταν όλος χάλκινος…..”

Ο Απολλόδωρος λεει: “…είχε μια φλέβα μονάχα από τον αυχένα ως τους αστραγάλους. Στο τέρμα δε, τη φλέβα αυτή καρφί χάλκινο την διαπερνούσε…..”,και ο Ζηνόβιος: “….είχε μια φλέβα αυτός που άρχιζε από τον αυχένα, και στους αστραγάλους έφτανε ως κάτω. Και στο δέρμα πάνω που τη φλέβα σκέπαζε, χάλκινο καρφί ήταν περασμένο…..”. Τι περιείχε αυτή η φλέβα; Απολλόδωρος: “…χύθηκε έξω όλος ο ιχώρ και αυτός πέθανε…”, Απολλώνιος ο Ρόδιος: “…και από μέσα κύλησε ο ιχώρ, όμοιος με αναλυτό μολύβι…”

Αριστοτέλης

Του Γιάννη Τουτουδάκη, Β5

Ο Αριστοτέλης ήταν  αρχαίος φιλόσοφος. Δάσκαλος του ήταν ο Πλάτωνας και οι δυο μαζί αποτελούσαν τη σημαντικότερη μορφή της φιλοσοφικής σκέψης του αρχαίου κόσμου και η διδασκαλία τους συμβάδιζε με τη δυτική φιλοσοφική και επιστιμονική σκέψη μέχρι και τον 17ο αι.

Ο Αριστοτέλης γεννήθηκε το 384 π.Χ στα Στάγειρα της Χαλκιδικής. Πατέρας του ήταν ο Νικόμαχος που ήταν γιατρός του βασιλιά της Μακεδονίας Αμύντα Γ' , είχε γράψει 6 βιβλία ιατρικής και 1 φυσικής. Θεωρούσε προγονό του τον ομηρικό ήρωα Μαχάονα.

Ο Αριστοτέλης έμεινε ορφανός σε πολύ μικρή ηλικία και την κηδεμονία του την ανέλαβε φίλος του πατέρα του Πρόξενος. Ο Πρόξενος τον είχε σαν δικό του παιδί και σε ηλικία 17 ετών τον έστειλε στην Αθήνα για να γίνει μαθητής του Πλάτωνα για 20 χρόνια μέχρι τη χρονιά που πέθανε ο Πλάτωνας. Εγκατέλειψε την Αθήνα και ίδρυσε δική του φιλοσοφική σχολή ως παράρτημα της Ακαδημίας στην Άσσο. Απέκτησε δυο παιδιά από δυο διαφορετικούς γάμους.

Ο Αριστοτέλης ξανά γύρισε στην Αθήνα και ίδρυσε δική του φιλοσοφική σχολή που ονομάστηκε Περιπατητική με μεγαλοπρεπή οικήματα και δική του βιβλιοθήκη. Στα 13 αυτά χρόνια που έμεινε ο Αριστοτέλης στην Αθήνα δημιούργησε το μεγαλύτερό του έργο και προκάλεσε τον θαυμασμό και την ποιοτική αξία μέσα σε τόσο λίγο χρονικό διάστημα.

Το 323 όταν κατάλαβε ο Αριστοτέλης την σκευωρία από τους αντιμακεδονικούς επέστρεψε στην Χαλκίδα εκεί πέθανε από θλίψη και μελαγχολία το 322π.Χ.

Ίππαρχος

Του Δημήτρη Μαρνέλου, Β4

ΙΠΠΑΡΧΟΣ (162-127 π.Χ.). Ο Ίππαρχος γεννήθηκε στη Νίκαια (νυν Ιζνίκ, Τουρκία), και πιθανώς πέθανε στο νησί της Ρόδου.Ο Ίππαρχος θεωρείται ο μεγαλύτερος αρχαίος αστρονομικός παρατηρητής και, από ορισμένους, ο μεγαλύτερος αστρονόμος της αρχαιότητας. Ήταν ο πρώτος στον οποίο οι ποσοτικές σχέσεις και τα ακριβή μοντέλα για την κίνηση του Ήλιου και της Σελήνης επιβιώσουν. Γι 'αυτό έκανε σίγουρα χρήση των παρατηρήσεων και ίσως και τις μαθηματικές τεχνικές συσσωρευμένη γνώσης από τους προηγούμενους αιώνες των Χαλδαίων και των Βαβυλωνίων. Ανέπτυξε την Τριγωνομετρία και κατασκεύασε  τριγωνομετρικούς πίνακες. Έλυσε πολλά προβλήματα σφαιρικής τριγωνομετρίας. Με τις θεωρίες του για την κίνηση των ουρανίων σωμάτων και την τριγωνομετρία του, ήταν από τους πρώτους που ανέπτυξε μια αξιόπιστη μέθοδο για την πρόβλεψη των ηλιακών εκλείψεων. Άλλα φημισμένα επιτεύγματά του είναι η ανακάλυψη της μετάπτωσης της Γης, η κατάρτιση του πρώτου πλήρους επιστημονικού κατάλογου των αστέρων του δυτικού κόσμου, και, ενδεχομένως, η εφεύρεση του αστρολάβου, και της αναπαράστασης της ουράνιας σφαίρας, η οποία χρησιμοποιήθηκε στη δημιουργία ενός μεγάλο μέρος του καταλόγου των αστέρων.