Αρχιμήδης

Της Γαρυφαλιάς Παπά, Β5

Ο Αρχιμήδης (287 π.Χ.-212 π. Χ.) ήταν ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς, φυσικούς και μηχανικούς της αρχαιότητας. Γεννήθηκε, έζησε και πέθανε στις Συρακούσες, την μεγάλη ελληνική αποικία της Σικελίας. Ο Αρχιμήδης έγραψε τα πρώτα βιβλία για την επίπεδη γεωμετρία και στερεομετρία, την αριθμητική και τα μαθηματικά. Επίσης ανακάλυψε την αρχή του ειδικού βάρους και του μοχλού. Ο Αρχιμήδης επηρέασε σε μεγάλο βαθμό την ευρωπαϊκή επιστημονική σκέψη, καθώς και τους Άραβες επιστήμονες, οι οποίοι αντέγραψαν όλα τα έργα του στα αραβικά, γλώσσα στην οποία διασώθηκαν αρκετά, αφού τα πρωτότυπα είχαν χαθεί.

Αρχιμήδης

Του Γιώργου Τζιρή, Β5

Ο Αρχιμήδης (287 π.Χ.-212 π.Χ.) ήταν ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς, φυσικούς και μηχανικούς της αρχαιότητας. Γεννήθηκε, έζησε και πέθανε στις Συρακούσες, την μεγάλη ελληνική αποικία της Σικελίας.
Πατέρας του Αρχιμήδη ήταν ο αστρονόμος Φειδίας ενώ συγγενής του ήταν και ο βασιλιάς των Συρακουσών, Ιέρων Α'. Παρόλο που καταγόταν από ευγενική γενιά, ο Αρχιμήδης αρνήθηκε να πάρει οποιοδήποτε αξίωμα, επιμένοντας να διεθέτει όλο του το χρόνο στη σπουδή και τη μάθηση. Γι' αυτό το λόγο ταξίδεψε στην Αίγυπτο και ήρθε σε επαφή με τους Ερατοσθένη και Δοσίθεο, ενώ ήταν φίλος και συμμαθητής του Κόνωνα του Σάμιου.Ο Αρχιμήδης έγραψε τα πρώτα βιβλία για την επίπεδη γεωμετρία και στερεομετρία, την αριθμητική και τα μαθηματικά.Ο Αρχιμήδης επινόησε το σύστημα να παίρνει το ειδικό βάρος των στερεών σωμάτων. Ζύγιζε πρώτα το στερεό στον αέρα και έπειτα το ζύγιζε μέσα στο νερό. Και αφού το στερεό ζύγιζε λιγότερο μέσα στο νερό, αφαιρούσε το βάρος που είχε μέσα στο νερό από το βάρος που είχε στον αέρα. Τέλος, διαιρούσε το βάρος του στερεού σώματος στον αέρα με την απώλεια βάρους που είχε το σώμα μέσα στο νερό. Έμαθε έτσι, πως ένας δοσμένος όγκος από χρυσάφι ζυγίζει 19,3 φορές τον ίσο όγκο νερού.
Όμως, καθώς δεν μπόρεσε να προχωρήσει περισσότερο στο πρόβλημα της βασιλικής κορώνας, ο Αρχιμήδης σηκώθηκε να πάει στα λουτρά για να ξεκουραστεί. Εκεί βρήκε τη λύση. Μέσα στον ενθουσιασμό του βγήκε από το λουτρό γυμνός στο δρόμο φωνάζοντας: "Εύρηκα! Εύρηκα!"
Ο Αρχιμήδης γύρισε στο σπίτι του, ζύγισε την κορώνα στον αέρα και ύστερα τη ζύγισε μέσα στο νερό. Με τη μέθοδο αυτή βρήκε το ειδικό βάρος της κορώνας. Το ειδικό βάρος της δεν ήτανε 19,3. Δεν μπορούσε, λοιπόν, η κορώνα να είναι από καθαρό χρυσάφι. Ο Αρχιμήδης απέδειξε πως ο καλλιτέχνης ήταν απατεώνας.
Η αποκάλυψη ενός απατεώνα ήταν πολύ μικρή εξυπηρέτηση σε σύγκριση με εκείνες που θα προσέφερε αργότερα ο Αρχιμήδης στο βασιλιά του. Όταν άρχισαν να κυκλοφορούν στις Συρακούσες φήμες πως οι Ρωμαίοι βάδιζαν εναντίον τους, ο Αρχιμήδης εξακολουθούσε τις μελέτες και τις εφευρέσεις. Σ' αυτήν την περίοδο και στο χώρο της εφαρμοσμένης μηχανικής, ο Αρχιμήδης επινόησε ιδιοφυείς μηχανές κάθε είδους. Εφηύρε τον ρωμαϊκό ζυγό (καντάρι), το τρίσπαστο (ανυψωτική τριπλή τροχαλία) και τον ατέρμονα κοχλία ("έλιξ του Αρχιμήδους"), που ήταν ένας σωληνοειδής κοχλίας που χρησίμευε για την άντληση νερού. Επίσης κατασκεύασε ένα υδραυλικό ρολόι το οποίο υπολόγιζε με μεγάλη ακρίβεια τις ώρες και ειδοποιούσε για την αλλαγή της ώρας.

Τα 3 άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας

Της Νεφέλης Ξυνού, Β5

Τα άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας είναι τρία  :

1. Το Δήλιο πρόβλημα

Το δήλιο πρόβλημα ή ο διπλασιασμός του κύβου απασχόλησε τους αρχαίους Έλληνες γεωμέτρες και η αναζήτηση λύσεων, οδήγησε σε μια έντονη ανάπτυξη της Γεωμετρίας.

Το δήλιο πρόβλημα απόκτησε δημοσιότητα όταν το ανέφερε, σε μια τραγωδία o βασιλιάς της Κρήτης Μίνως διαμαρτυρόμενος γιατί το κενοτάφιο, που προοριζόταν για το γυιό του Γλαύκο, ήταν πολύ μικρό για βασιλικό μνημείο και απαιτούσε το διπλασιασμό του όγκου του χωρίς να αλλάξει το κυβικό του σχήμα. Πανελλήνια γνωστό όμως έγινε το πρόβλημα αυτό όταν αναφέρθηκε από το μαντείο του Δήλιου Απόλλωνα, όταν δηλαδή ρωτήθηκε το μαντείο, τι πρέπει να κάνουν για να απαλλαγούν από το λοιμό που μάστιζε το νησί Δήλο, απάντησε ότι τούτο θα συμβεί αν διπλασιάσουν τον κυβικό βωμό του Απόλλωνα. Έτσι το πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου πέρασε στην ιστορία με το όνομα "Δήλιο πρόβλημα".

2. Η Τριχοτόμηση γωνίας

Σήμερα δεν γνωρίζουμε κάτω από ποιες συνθήκες τέθηκε το πρόβλημα της τριχοτόμησης γωνίας στην ελληνική αρχαιότητα. Ξέρουμε όμως ότι αποτελούσε το ένα από τα τρία μεγάλα προβλήματα μετά το Δήλιο και τον τετραγωνισμό του κύκλου. Ουσιαστικά το πρόβλημα έγκειται στην τριχοτόμηση οξείας γωνίας, διότι αν είναι αμβλεία αφαιρούμε απο αυτήν την ορθή που μπορεί να τριχοτομηθεί με χάρακα και διαβήτη. Η τριχοτόμηση όμως μιάς οξείας γωνίας είναι αδύνατο να πραγματοποιηθεί μόνο με χάρακα και διαβήτη γιατί η εξίσωση που την εκφράζει είναι τρίτου βαθμού χωρίς να μπορεί να αναχθεί σε δευτέρου. 

Οι αρχαίοι Έλληνες γεωμέτρες όταν οι προσπάθειές τους με το χάρακα και το διαβήτη δεν απέδωσαν, στράφηκαν σε άλλες καμπύλες εκτός του κύκλου και σε άλλες μεθόδους. Το πρώτο αποτέλεσμα αυτής της προσπάθειας ήταν η επινόηση από τον Ιππία τον Ηλείο της πρώτης καμπύλης στην ελληνική Γεωμετρία, μετά την περιφέρεια, της τετραγωνίζουσας, με τη βοήθεια της οποίας έδωσε και τη πρώτη λύση του προβλήματος.

3. Ο Τετραγωνισμός του κύκλου

Η μέτρηση του εμβαδού του περικλειομένου από κάποιο σχήμα, ήταν σε όλους τους λαούς, από την εποχή που ακόμη η γεωμετρία ήταν εμπειρικής μορφής, βασική επιδίωξη όλων των γεωμετρών. Από τη στιγμή που διαλέξανε σαν μονάδα μέτρησης των εμβαδών, το τετράγωνο με πλευρά τη μονάδα μήκους, αυτόματα τέθηκε και το πρόβλημα του τετραγωνισμού των διαφόρων σχημάτων.

Αρχικά "τετραγωνίστηκαν" δηλαδή προσδιορίστηκε το εμβαδόν τους, τα ορθογώνια, τα τρίγωνα, τα παραλληλόγραμμα και ορισμένα πολύγωνα. Μετά από αυτό ήταν φυσικό να επιδιωχθεί και ο τετραγωνισμός σχημάτων περικλειομένων από καμπύλες γραμμές και πρώτου από όλα του κύκλου. Ο τετραγωνισμός του κύκλου, το τρίτο από τα μεγάλα προβλήματα της αρχαιότητας, απασχόλησε πολλούς ερευνητές για πολλούς αιώνες και υπήρξε το μεγάλο εμπόδιο πάνω στο οποίο σκόνταψαν μεγάλα ονόματα.

Επίδαυρος

Της Ευαγγελίας Ραπανάκη, Β5

Πόλη της Πελοποννήσου στην Α’ πλευρά της Αργολικής Χερσονήσου που γνώρισε μεγάλη ακμή κατά την αρχαιότητα. Από την Επίδαυρο πέρασαν διάφοροι επιδρομείς μέχρις ότου επικράτησαν οι Δωριείς υπό το Δηιφώντα. Το αρχικό πολίτευμα της Επιδαύρου ήταν βασιλεία και αργότερα τυραννία. Ήταν σύμμαχος της ολιγαρχικής Σπάρτης. Περιγραφές των αρχαίων συγγραφέων αναφέρονται στα δημιουργήματα του πολιτισμού της Επιδαύρου, ενώ τα ευρήματα της αρχαιολογικής έρευνας, που άρχισε το 1881, επιβεβαίωσαν τις περιγραφές του Παυσανία, του Στράβωνα κλπ. Τα σημαντικότερα ευρήματα είναι ο περίφημος Ναός του Ασκληπιού, το Άβατο, τα Λουτρά του Ασκληπιού και η Βιβλιοθήκη, η Πλατεία με τις Εξέδρες, το Πρυτανείο, η Παλαίστρα, το Γυμνάσιο κλπ. Τέλος, το Θέατρο από τα κορυφαία αρχιτεκτονικά δημιουργήματα τις αρχαιότητας, έργο του αρχιτέκτονα Πολυκλείτου του Νεότερου, του τετάρτου π.Χ. αιώνα χωρητικότητας περίπου 15000 θεατών που έκανε γνωστή την Επίδαυρο ανά το Πανελλήνιο και διεθνώς.

Τα 3 άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας

Του Μάνου Τουτουδάκη, Β5

Τα τρία Αλυτα Προβλήματα της Αρχαιότητος

                                          

                                                1. Το Δήλιο πρόβλημα

                                                2. Η Τριχοτόμηση γωνίας

                                                3. Ο Τετραγωνισμός του κύκλου

        

1. Το Δήλιο πρόβλημα

Το δήλιο πρόβλημα ή ο διπλασιασμός του κύβου απασχόλησε τους αρχαίους Έλληνες γεωμέτρες και η αναζήτηση λύσεων, οδήγησε σε μια έντονη ανάπτυξη της Γεωμετρίας.Το δήλιο πρόβλημα απόκτησε δημοσιότητα όταν το ανέφερε, σε μια τραγωδία o βασιλιάς της Κρήτης Μίνως διαμαρτυρόμενος γιατί το κενοτάφιο, που προοριζόταν για το γυιό του Γλαύκο, ήταν πολύ μικρό για βασιλικό μνημείο και απαιτούσε το διπλασιασμό του όγκου του χωρίς να αλλάξει το κυβικό του σχήμα. Πανελλήνια γνωστό όμως έγινε το πρόβλημα αυτό όταν αναφέρθηκε από το μαντείο του Δήλιου Απόλλωνα, όταν δηλαδή ρωτήθηκε το μαντείο, τι πρέπει να κάνουν για να απαλλαγούν από το λοιμό που μάστιζε το νησί Δήλο, απάντησε ότι τούτο θα συμβεί αν διπλασιάσουν τον κυβικό βωμό του Απόλλωνα. Έτσι το πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου πέρασε στην ιστορία με το όνομα "Δήλιο πρόβλημα.

2. Η Τριχοτόμηση γωνίας

Σήμερα δεν γνωρίζουμε κάτω από ποιες συνθήκες τέθηκε το πρόβλημα της τριχοτόμησης γωνίας στην ελληνική αρχαιότητα

3. Ο Τετραγωνισμός του κύκλου

Η μέτρηση του εμβαδού του περικλειομένου από κάποιο σχήμα, ήταν σε όλους τους λαούς, από την εποχή που ακόμη η γεωμετρία ήταν εμπειρικής μορφής, βασική επιδίωξη όλων των γεωμετρών. Από τη στιγμή που διαλέξανε σαν μονάδα μέτρησης των εμβαδών, το τετράγωνο με πλευρά τη μονάδα μήκους, αυτόματα τέθηκε και το πρόβλημα του τετραγωνισμού των διαφόρων σχημάτων

Αρχαίο Θέατρο Μιλήτου

Της Δήμητρας Φραγκιαδάκη, Β5

Η Μίλητος ήταν αρχαία πόλη της Ιωνίας χτισμένη στις δυτικές ακτές της Μικράς Ασίας (στην περιοχή που σήμερα αποτελεί την Επαρχία Αϊδινίου της Τουρκίας), κοντά στις εκβολές του Μαιάνδρου ποταμού. Η περιοχή κατοικούνταν από την Εποχή του Χαλκού.

Η Μίλητος αποτέλεσε μία από τις δώδεκα Ιωνικές πόλεις της Μικράς Ασίας. Το σχέδιο πόλεως της Μιλήτου που έμοιαζε με σχάρα, σχεδιάστηκε από τον Ιππόδαμο, και έγινε το βασικό σχέδιο πόλεως για τις Ρωμαϊκές πόλεις

Η Μίλητος υπήρξε σπουδαίο κέντρο φιλοσοφίας και επιστημών, όπου γεννήθηκαν και έζησαν πνεύματα όπως ο Θαλής, ο Αναξίμανδρος και ο Αναξιμένης.

Το θέατρο της πόλης , το μεγαλύτερο στη Δυτική ακτή της Μικράς Ασίας (4^ος –ρωμαικοί χρόνοι) αποκτά το 2^ο αιώνα μ.χ. πολυώροφο σκηνικό οικοδόμημα. Σώζονται δυο κίονες από το αυτοκρατορικό θεωρείο. Η ρωμαική σκηνή ήταν μεγαλειώδης με μήκος 140 μ. και ύψος 30 μ. Το αρχαίο θέατρο της Μιλήτου αντικρίζει τη θάλασσα του Αιγαίου. Πρώτα οικοδομήθηκε γύρω στο 300 π.χ. Η χωρητικότητα του αρχικά ήταν 15000 θέσεις και αργότερα έφτασε τις 75000 θέσεις. Στην αρχαική περίοδο υπήρξε το θέατρο των σημαντικότερων επιστημονικών ανακαλύψεων.

Αρχιμήδης

Της Ευαγγελίας Καρυδιανάκη, Β5

Ο μαθηματικός, φιλόσοφος, φυσικός και μηχανικός Αρχιμήδης ήταν ένα από τα μεγαλοφυή πνεύματα που γνώρισε στην πορεία της η ανθρωπότητα. Σίγουρο θεωρείται ότι ο Αρχιμήδης γεννήθηκε στις Συρακούσες περί το 285 π.Χ. και πιθανόν είχε πατέρα τον  αστρονόμο Φειδία. Διασώθηκαν αρκετά συγγράμματά του, μερικά αποσπασματικά, «Περί σφαίρας και κυλίνδρου», «Κύκλου μέτρησις», «Περί πολυέδρων», «Περί σφαιροειδέων και κωνοειδέων», «Περί ελίκων», «Κέντρα βάρους επιπέδων», «Τετραγωνισμός παραβολής», «Κατοπτρικά», «Μηχανικά» κ.ά.  Έκανε τα πρώτα βήματα για το μαθηματικό υπολογισμό επιφανειών με ακανόνιστο περίγραμμα και συμμετρικών εκ περιστροφής σωμάτων, μέθοδος που εξελίχθηκε, τεκμηριώθηκε και ονομάστηκε στη σύγχρονη εποχή Ολοκληρωτικός Λογισμός, υπολόγισε μία προσεγγιστική τιμή για τον άρρητο αριθμό π, διατύπωσε το νόμο της Μηχανικής για τους μοχλούς και, αντιλαμβανόμενος τις απεριόριστες προεκτάσεις του, γενίκευσε την εφαρμογή λέγοντας «Δος μοι πα στω και ταν γαν κινάσω» (δώσε μου σημείο να στηριχθώ και θα κινήσω τη Γη). Διατύπωσε επίσης την ομώνυμη αρχή για την άνωση του νερού, κατασκεύασε διάφορες μηχανές, ένα τύπο πολύσπαστου, τον κοχλία, μία αντλητική μηχανή με την «αρχιμήδειον έλικα» κ.ά.

Αρχιμήδης

Του Στράτου Ζαφειράκη, Β3

Ο Αρχημήδης  ήταν ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς και φυσικούς της αρχαιότητας. Γεννήθηκε, έζησε και πέθανε στις Συρακουσες, τη μεγάλη ελληνική αποικία της Σικελίας.
Πατέρας του Αρχιμήδη ήταν ο αστρονομος Φειδίας ενώ συγγενής του ήταν και ο βασιλιάς των Συρακουσών. Παρόλο που καταγόταν από ευγενική γενιά, ο Αρχιμήδης αρνήθηκε να πάρει οποιοδήποτε αξίωμα, επιμένοντας να διεθέτει όλο του το χρόνο στη σπουδή και τη μάθηση. Γι' αυτό το λόγο ταξίδεψε στην Αγυπτο και ήρθε σε επαφή με τους Ερατοσθένη και τον Δοσίθεο, ενώ ήταν φίλος και συμμαθητής του Κόνωνα του Σάμιου.
Το έργο του Αρχιμήδη υπήρξε τεράστιο, τόσο ποιοτικά όσο και ποσοτικά και η ερευνητική ματιά του κάλυψε πολλούς τομείς: γεωμετρία, οπτική (κατοπτρική), υδραυλική, μηχανική, αρχιτεκτονική και την πολιορκητική. Συνέδεσε το όνομά του με τη γένεση της μηχανικής στην αρχαία Ελλάδα, τη λύση περίφημων μαθηματικών προβλημάτων, καθώς και με τις αμυντικές εφευρέσεις του που χρησιμοποιήθηκαν όταν οι Ρωμαιοι πολιορκούσαν την πατρίδα του, τις Συρακούσες.
Ο Αρχιμήδης έγραψε τα πρώτα βιβλια για την επίπεδη γεωμετρία και στερεομετρία, την αριθμιτική και τα μαθηματικά. Επίσης ανακάλυψε την αρχη του ειδικού βάρους και του μοχλού.
Ο Αρχιμήδης αγαπούσε τόσο πολύ την εργασία του Περί Σφαίρας και Κυλίνδρου, ώστε είπε ότι θα ήθελε όταν πεθάνει να χαραχτεί στον τάφο του το σχήμα μιας σφαιρας εγγεγραμμένης σε κυλινδρο.

Αρχιμήδης

Του Αντώνη Κεφαλούκου, Β2

Έζησε στις Συρακούσες το 287 και πέθανε στις Συρακούσες το 212. Ήταν μαθηματικός και φυσικός. Πέθανε στη γενέτειρά του η παράδοση αναφέρει ότι, ενώ ήταν απασχολημένος με τους λογαριασμούς του, τον σκότωσε ένας Ρωμαίος στρατιώτης κατά την κατάληψη των Συρακουσών από τους Ρωμαίους. Δυστυχώς, μολονότι ο Αρχιμήδης έγραψε πολλά συγγράμματα, τα περισσότερα από αυτά είναι θεωρητικού χαρακτήρα και καλύπτουν μόνο ένα τμήμα του τεράστιου έργου του. Η εφεύρεση των ηλιακών κάτοπτρων που χρησιμοποιήθηκαν για την πυρπόληση των ρωμαϊκών πλοίων από απόσταση πιθανότητα δεν έγινε ποτέ. Είναι όμως γεγονός ότι ο Αρχιμήδης εργάστηκε για την υπεράσπιση της πατρίδας του κατασκευάζοντας πολεμικές μηχανές. Ο Αρχιμήδης χωρίς αμφιβολία υπήρξε ο μεγαλύτερος μαθηματικός της ελληνικής αρχαιότητας και ένα από τα μεγαλύτερα μαθηματικά πνεύματα όλων των εποχών.  

Τα 3 άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας

Του Δημήτρη Βλαχάκη, Β2

Τα άλυτα προβλήματα της Ελληνικής Αρχαιότητας .

Τα άλυτα προβλήματα της Ελληνικής αρχαιότητας είναι τρία : 1) Το Δήλιο πρόβλημα . 2) Η τριχοτόμιση γωνίας . 3) Ο τετραγωνισμός του κύκλου .
1) Το Δήλιο πρόβλημα έγινε αρκετά γνωστό το 430 π.Χ. όταν τη Δήλο μάστιζε λοιμός και πήγαν στο μαντείο του Δηλίου Απόλλωνος για να ζητήσουν συμβουλές . Τότε τους απάντησαν ότι έπρεπε να διπλασιάσουν το βωμό του Απόλωνος ο οποίος είχε σχήμα κύβου .
2) Το πρόβλημα τριχοτίμισης της γωνίας ισχύει μόνο για οξείες γωνίες διότι για τις αμβλείες και τις ορθές γωνίες είναι εύκολο να δωθεί λύση .
3) Για τον τετραγωνισμό του κύκλου έπρεπε να βρεθεί ένα τετράγωνο το οπίο θα είχε εμβαδόν ίσο με εκείνο ενός κύκλου με γνωστή ακτίνα .

Τα 3 άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας

Της Κωνσταντίνας Γιαννακάκη, Β2

Άλυτα Προβλήματα της Αρχαιότητας

Τα άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας είναι 3 :

1. Το Δήλιο πρόβλημα
2. Η Τριχοτόμηση γωνίας
3. Ο Τετραγωνισμός του κύκλου


1. Το Δήλιο πρόβλημα
Το δήλιο πρόβλημα ή ο διπλασιασμός του κύβου απασχόλησε τους αρχαίους
Έλληνες γεωμέτρες και η αναζήτηση λύσεων, οδήγησε σε μια έντονη
ανάπτυξη της Γεωμετρίας.
Το δήλιο πρόβλημα αναφέρθηκε σε μια τραγωδία, όπου o βασιλιάς της
Κρήτης Μίνωας διαμαρτυρόμενος γιατί το κενοτάφιο, που προοριζόταν για
το γυιό του Γλαύκο, ήταν πολύ μικρό για βασιλικό μνημείο, απαίτησε το
διπλασιασμό του όγκου του χωρίς να αλλάξει το κυβικό του σχήμα.
Πανελλήνια γνωστό όμως έγινε όταν αναφέρθηκε από το μαντείο του Δήλιου
Απόλλωνα, όταν δηλαδή ρωτήθηκε το μαντείο, τι πρέπει να κάνουν για να
απαλλαγούν από το λοιμό που μάστιζε το νησί Δήλο, απάντησε ότι τούτο
θα συμβεί αν διπλασιάσουν τον κυβικό βωμό του Απόλλωνα. Έτσι το
πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου πέρασε στην ιστορία με το όνομα
"Δήλιο πρόβλημα".

Οι λύσεις που δόθηκαν στο πρόβλημα, κατά την ελληνική αρχαιότητα,
σώθηκαν και φθάσανε σε μάς από τον σχολιαστή των έργων του Αρχιμήδη
Ευτόκιο (6 αι. μ.χ). Οι κυριότερες από τις γνωστές λύσεις προέρχονται
από τους :
*       Ο Ιπποκράτης ο Χίος (470-400 π.χ)
*       Ο Αρχύτας ο Ταραντίνος (428-365 π.χ)
*       Ο Πλάτων (427-347 π.χ)
*       Ο Μέναιχμος (375- π.χ)
*       Ο Αρχιμήδης (287-212 π.χ)
*       Ο Ερατοσθένης (276-194 π.χ)
*       Ο Απολλώνιος (265-170 π.χ)
*       Ο Νικομήδης (έζησε γύρω στο 200 π.χ)
*       Ο Ήρων ο Αλεξανδρινός (1ος -2ος αι. μ.χ)
*       Ο Διοκλής (1ος αι. π.χ)
*       Ο Πάππος ο Αλεξανδρινός (3ος αι. μ.χ)

2. Η Τριχοτόμηση γωνίας
Σήμερα δεν γνωρίζουμε κάτω από ποιες συνθήκες τέθηκε το πρόβλημα της
τριχοτόμησης γωνίας στην ελληνική αρχαιότητα. Ξέρουμε όμως ότι
αποτελούσε το ένα από τα τρία μεγάλα προβλήματα μετά το Δήλιο και τον
τετραγωνισμό του κύκλου. Ουσιαστικά το πρόβλημα έγκειται στην
τριχοτόμηση οξείας γωνίας, διότι αν είναι αμβλεία αφαιρούμε απο αυτήν
την ορθή που μπορεί να τριχοτομηθεί με χάρακα και διαβήτη. Η
τριχοτόμηση όμως μιάς οξείας γωνίας είναι αδύνατο να πραγματοποιηθεί
μόνο με χάρακα και διαβήτη γιατί η εξίσωση που την εκφράζει είναι
τρίτου βαθμού χωρίς να μπορεί να αναχθεί σε δευτέρου.

Πράγματι από τη τριγωνομετρία μας είναι γνωστή η σχέση  στην οποία αν
θέσουμε εφ3θ=α και εφθ=x και κάνουμε τις πράξεις θα φθάσουμε στη
x3-3αx2-3x+α=0 που είναι η εξίσωση της τριχοτόμησης. Η κατασκευή με
χάρακα και διαβήτη των ριζών αυτής της εξίσωσης είναι δυνατή μόνο αν
μπορεί αυτή να αναλυθεί σε δύο παράγοντες, ένα πρωτοβάθμιο και ένα
δευτεροβάθμιο, όμως αυτό αποδείχθηκε μόλις το 1837, ότι είναι αδύνατο.

Οι αρχαίοι Έλληνες γεωμέτρες όταν οι προσπάθειές τους με το χάρακα και
το διαβήτη δεν απέδωσαν, στράφηκαν σε άλλες καμπύλες εκτός του κύκλου
και σε άλλες μεθόδους. Το πρώτο αποτέλεσμα αυτής της προσπάθειας ήταν
η επινόηση από τον Ιππία τον Ηλείο της πρώτης καμπύλης στην ελληνική
Γεωμετρία, μετά την περιφέρεια, της τετραγωνίζουσας, με τη βοήθεια της
οποίας έδωσε και τη πρώτη λύση του προβλήματος. Οι γνωστότεροι αρχαίοι
γεωμέτρες που ασχοληθήκανε με το πρόβλημα της τριχοτόμησης της γωνίας
ειναι :
*       Ο Ιππίας ο Ηλείος (περίπου 430 π.χ)
*       Ο Αρχιμήδης (287-212 π.χ)
*       Ο Νικομήδης (περίπου 200 π.χ)
*       Ο Πάππος ο Αλεξανδρινός (3ος αι. μ.χ)

3. Ο Τετραγωνισμός του κύκλου

Ο τετραγωνισμός του κύκλου, το τρίτο από τα μεγάλα προβλήματα της
αρχαιότητας, απασχόλησε πολλούς ερευνητές για πολλούς αιώνες και
υπήρξε το μεγάλο εμπόδιο πάνω στο οποίο σκόνταψαν μεγάλα ονόματα. Η
απαίτηση του προβλήματος είναι να κατασκευαστεί τετράγωνο ισοδύναμο με
δοσμένο κύκλο, αν δηλαδή είναι R η ακτίνα του κύκλου και x η ζητούμενη
πλευρά του τετραγώνου, πρέπει να αληθεύει η σχέση  , όπου π ο λόγος
του μήκους της περιφέρειας προς το μήκος της διαμέτρου του κύκλου.
Παρόλο που εμπειρικά είχε διαπιστωθεί ότι ο λόγος π της περιφέρειας
προς τη διάμετρο διατηρείται σταθερός, ωστόσο η κατασκευή αυτού του
λόγου και όταν ακόμη η Γεωμετρία εφοδιασμένη με την απόδειξη είχε
γίνει επιστήμη, στάθηκε αδύνατη.

Υπήρξαν κατασκευές του π μεγαλοφυείς κατά τη σύλληψη όχι όμως
πραγματοποιημένες σύμφωνα με την απαίτηση του "χάρακα και του διαβήτη"
που έθεταν τότε. Παράλληλα έγιναν μεγαλειώδεις προσπάθειες υπολογισμού
της τιμής του π, οι οποίες με πρωτεργάτη τον Αρχιμήδη, έδωσαν ένδοξα
αποτελέσματα.
Ο πρώτος που ασχολήθηκε με τον τετραγωνισμό του κύκλου είναι ο
Αναξαγόρας ο Κλαζομένιος (500-428 π.χ) δάσκαλος και φίλος του Περικλή.
Στη συνέχεια ασχολήθηκαν οι Ιπποκράτης ο Χίος (470- 400 π.χ) ο
σοφιστής Αντιφών ο Αθηναίος (περί το 430 π.χ) ο επίσης σοφιστής Βρύσων
ο Ηρακλειώτης σύγχρονος του Αντιφώντα. Ουσιαστική ώθηση στο πρόβλημα
του τετραγωνισμού του κύκλου, δόθηκε από τον σοφιστή Ιππία τον Ηλείο
(β' μισό του 5ου αι. π.χ) και από τους Πάππο (3ος αι. μ.χ) και τον
Δεινόστρατο (4ος αι. π.χ) αδελφό του Μέναιχμου.
Ο Ιάμβλιχος (250-325 μ.χ) αναφέρει ότι τον τετραγωνισμό του κύκλου κατόρθωσαν :
*       O Αρχιμήδης (267-212 π.χ) με τη βοήθεια της "Έλικας".
*       Ο Νικομήδης (περίπου 200 π.χ) με την καμπύλη που ονομαζόταν "ιδίως
τετραγωνίζουσα".
*       Ο Απολλώνιος (265-170 π.χ) με την καμπύλη που ονόμαζε ο ίδιος
"αδελφή της κοχλοειδούς" που ήταν όμως ίδια με την καμπύλη του
Νικομήδη.
*       Ο Κάρπος με κάποια καμπύλη την οποία ονομάζει απλά "εκ διπλής
κινήσεως προερχομένη".

Τα 3 άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας

Του Γιάννη Καλαμπαλίκη, Β3

• ΔΗΛΙΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ

 Το Δήλιο πρόβλημα ή ο διπλασιασμός του κύβου απασχόλησε τους αρχαίους Έλληνες γεωμέτρες και η αναζήτηση λύσεων, οδήγησε σε μια έντονη ανάπτυξη της Γεωμετρίας.Πανελλήνια γνωστό  έγινε το πρόβλημα αυτό όταν αναφέρθηκε από το μαντείο του Δήλιου Απόλλωνα, όταν δηλαδή ρωτήθηκε το μαντείο, τι πρέπει να κάνουν για να απαλλαγούν από το λοιμό που μάστιζε το νησί Δήλο, απάντησε ότι τούτο θα συμβεί αν διπλασιάσουν τον κυβικό βωμό του Απόλλωνα. Έτσι το πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου πέρασε στην ιστορία με το όνομα "Δήλιο πρόβλημα". 

 Οι λύσεις που δίνει είναι 12 και η αρχαιότερη είναι του Αρχύτα. Οι κυριότερες από τις γνωστές λύσεις προέρχονται από τους :

• Ο Ιπποκράτης ο Χίος (470-400 π.χ)
  
• Ο Αρχύτας ο Ταραντίνος (428-365 π.χ)
  
• Ο Πλάτων (427-347 π.χ)
  
• Ο Μέναιχμος (375- π.χ)
  

Ο Αρχιμήδης (287-212 π.χ) 

Η ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗ ΓΩΝΙΑΣ 

Ουσιαστικά το πρόβλημα έγκειται στην τριχοτόμηση οξείας γωνίας, διότι αν είναι αμβλεία αφαιρούμε απο αυτήν την ορθή που μπορεί να τριχοτομηθεί με χάρακα και διαβήτη. Η τριχοτόμηση όμως μιάς οξείας γωνίας είναι αδύνατο να πραγματοποιηθεί μόνο με χάρακα και διαβήτη γιατί η εξίσωση που την εκφράζει είναι τρίτου βαθμού χωρίς να μπορεί να αναχθεί σε δευτέρου. Πράγματι από τη τριγωνομετρία μας είναι γνωστή η σχέση  στην οποία αν θέσουμε εφ3θ=α και εφθ=x και κάνουμε τις πράξεις θα φθάσουμε στη x³-3αx²-3x+α=0 που είναι η εξίσωση της τριχοτόμησης. 

 

Οι γνωστότεροι αρχαίοι γεωμέτρες που ασχοληθήκανε με το πρόβλημα της τριχοτόμησης της γωνίας ειναι :

• Ο Ιππίας ο Ηλείος (περίπου 430 π.χ)
  
• Ο Αρχιμήδης (287-212 π.χ)
  
• Ο Νικομήδης (περίπου 200 π.χ)
  
• Ο Πάππος ο Αλεξανδρινός (3ος αι. μ.χ) 
  

 ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ 

Η απαίτηση του προβλήματος είναι να κατασκευαστεί τετράγωνο ισοδύναμο με δοσμένο κύκλο, αν δηλαδή είναι R η ακτίνα του κύκλου και x η ζητούμενη πλευρά του τετραγώνου, πρέπει να αληθεύει η σχέση , όπου π ο λόγος του μήκους της περιφέρειας προς το μήκος της διαμέτρου του κύκλου. Παρόλο που εμπειρικά είχε διαπιστωθεί ότι ο λόγος π της περιφέρειας προς τη διάμετρο διατηρείται σταθερός, ωστόσο η κατασκευή αυτού του λόγου και όταν ακόμη η Γεωμετρία εφοδιασμένη με την απόδειξη είχε γίνει επιστήμη, στάθηκε αδύνατη.  

Παράλληλα έγιναν μεγαλειώδεις προσπάθειες υπολογισμού της τιμής του π, οι οποίες με πρωτεργάτη τον Αρχιμήδη, έδωσαν ένδοξα αποτελέσματα. 

Ο πρώτος που ασχολήθηκε με τον τετραγωνισμό του κύκλου είναι οΑναξαγόρας ο Κλαζομένιος (500-428 π.χ) δάσκαλος και φίλος του Περικλή. Στη συνέχεια ασχολήθηκαν οι Ιπποκράτης ο Χίος (470- 400 π.χ) ο σοφιστήςΑντιφών ο Αθηναίος (περί το 430 π.χ) ο επίσης σοφιστής Βρύσων ο Ηρακλειώτης σύγχρονος του Αντιφώντα. Ουσιαστική ώθηση στο πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου, δόθηκε από τον σοφιστή Ιππία τον Ηλείο (β' μισό του 5ου αι. π.χ) και από τους Πάππο (3ος αι. μ.χ) και τον Δεινόστρατο (4ος αι. π.χ) αδελφό του Μέναιχμου.

Ο Ιάμβλιχος (250-325 μ.χ) αναφέρει ότι τον τετραγωνισμό του κύκλου κατόρθωσαν :

• O Αρχιμήδης (267-212 π.χ) με τη βοήθεια της "Έλικας".
  
• Ο Νικομήδης (περίπου 200 π.χ) με την καμπύλη που ονομαζόταν "ιδίως τετραγωνίζουσα".
  
• Ο Απολλώνιος (265-170 π.χ) με την καμπύλη που ονόμαζε ο ίδιος "αδελφή της κοχλοειδούς" που ήταν όμως ίδια με την καμπύλη του Νικομήδη.
  
• Ο Κάρπος με κάποια καμπύλη την οποία ονομάζει απλά "εκ διπλής κινήσεως προερχομένη".

Δήλιο πρόβλημα-Project

Ιστορικά στοιχεία

1. Ποιος ήταν ο Ευτόκιος; Πώς αναφέρεται στο Δήλιο πρόβλημα;
2. Ποιος τραγικός ποιητής αναφέρεται στο πρόβλημα; Σε ποια τραγωδία; Τι ακριβώς λέει;
3. Ποια άλλη εκδοχή αναφέρεται σε σχετικό χρησμό; Τι λέει;
4. Ποιος ήταν ο Πλούταρχος και τι έχει γράψει σχετικά;
5. Ο Ιπποκράτης ο Χίος ποιος ήταν; Πώς εμπλέκεται με το πρόβλημα;
6. Ποιος ήταν ο Αρχύτας και πώς εμπλέκεται με το πρόβλημα;
7. Ποιος ήταν ο Εύδοξος και πώς εμπλέκεται με το πρόβλημα;
8. Ποιος ήταν ο Μέναιχμος και πώς εμπλέκεται με το πρόβλημα;
9. Ποιος ήταν ο Πλάτωνας και πώς εμπλέκεται με το πρόβλημα;
10. Ποιος ήταν ο Ερατοσθένης και πώς εμπλέκεται με το πρόβλημα;
11. Ποιος ήταν ο Νικομήδης και πώς εμπλέκεται με το πρόβλημα;
12. Ποιος ήταν ο Απολλώνιος και πως εμπλέκεται με το πρόβλημα;
13. Ποιος ήταν ο Διοκλής και πώς εμπλέκεται με το πρόβλημα;
14. Ποιος ήταν ο Ήρωνας και πώς εμπλέκεται με το πρόβλημα;
15. Ποιος ήταν ο Πάππος και πώς εμπλέκεται με το πρόβλημα;
16. Ποιος ήταν ο Καρτέσιος και πώς εμπλέκεται με το πρόβλημα;

Αρχαίο Θέατρο Επιδαύρου

Της Μαρίνας Δατσέρη, Β2

Θέατρο Επιδαύρου - Αρχιτεκτονική

Το θέατρο είναι το καλύτερα διατηρημένο κτίσμα του Ασκληπιείου της Επιδαύρου. Σε αυτό συναντάμε την χαρακτηριστική τριμερή διάρθρωση του ελληνιστικού θεάτρου στην ιδανική της έκφανση: κοίλο, ορχήστρα, σκηνικό οικοδόμημα. Η ορχήστρα του είναι απολύτως κυκλική, με δάπεδο από πατημένο χώμα εγκιβωτισμένο σε λίθινο περιμετρικό δακτύλιο. Έχει διάμετρο 19,5 μέτρα και περιβάλλεται από ανοιχτό αποχετευτικό αγωγό για την απομάκρυνση των νερών της βροχής που ρέουν από το κοίλο. Το κοίλο του θεάτρου είναι άριστα προσαρμοσμένο στην φυσική κοιλότητα της βόρειας πλαγιάς του όρους Κυνόρτιο με κλίση περί τις 26 μοίρες. Αποτελείται από δύο μέρη που χωρίζονται από περιμετρικό διάδρομο: το κατώτερο έχει 34 σειρές εδωλίων και το ανώτερο, που κατασκευάστηκε στην δεύτερη οικοδομική φάση, 21. Στενές κλίμακες ανόδου κατατέμνουν τα δύο μέρη σε σφηνοειδείς κερκίδες. Σε κάτοψη το κοίλο υπερβαίνει το ημικύκλιο η δε χάραξή του είναι ελαφρά ελλειψοειδής. Στα δύο άκρα καταλήγει σε ισχυρούς αναλημματικούς τοίχους. Η χωρητικότητά του θεάτρου ανέρχεται περίπου σε 14.000 θεατές. Το επίμηκες σκηνικό οικοδόμημα, που εφάπτονταν στην ορχήστρα κλείνοντας απ' άκρου σε άκρο το άνοιγμα του κοίλου προς βορρά, αναπτυσσόταν σε δύο μέρη. Εμπρός βρισκόταν το υπερυψωμένο προσκήνιο με όψη ιωνικού ρυθμού και προέχοντα άκρα. Πίσω ορθωνόταν το διώροφο κτίριο της σκηνής. Η όψη του δεύτερου ορόφου αρθρωνόταν σε μεγάλα ανοίγματα για την υποδοχή ζωγραφιστών πινάκων (σκηνικών). Δύο ράμπες οδηγούσαν εκατέρωθεν στο επίπεδο του προσκηνίου. Πυλώνες ιωνικού ρυθμού, με δύο θύρες συνέδεαν αρχιτεκτονικά την σκηνή με τα αναλήμματα του κοίλου. Η άριστη ακουστική του Θεάτρου της Επιδαύρου, που ασφαλώς θα ενισχυόταν από τον ανακλαστήρα του αρχικού σκηνικού οικοδομήματος, οφείλεται στην τέλεια γεωμετρία του σχεδιασμού.
Ο Παυσανίας επισκέφθηκε το Θέατρο της Επιδαύρου γύρω στα μέσα του 2ου αιώνα μ.Χ., δηλαδή τουλάχιστον τέσσερις αιώνες μετά την ολοκλήρωση της δεύτερης κατασκευαστικής του φάσης, και εκφράζει απερίφραστο θαυμασμό για την ομορφιά και την αρμονία του. Ως αρχιτέκτονα του διάσημου θεάτρου κατονομάζει τον Πολύκλειτο, στον οποίο πιστώνει και την κυκλική Θυμέλη (Θόλο). Παραμένει αδιευκρίνιστο αν ο αρχαίος περιηγητής ταυτίζει τον αρχιτέκτονα των οικοδομημάτων με τον ομώνυμο, κορυφαίο Αργείο γλύπτη του 5ου αιώνα π.Χ. (που θα ήταν λάθος) και πάντως η αναφορά του παραμένει επιστημονικά ανεπιβεβαίωτη.
Η σημερινή μορφή του θεάτρου της Επιδαύρου είναι αποτέλεσμα διαδοχικών αναστηλωτικών επεμβάσεων.

Θέατρο Επιδαύρου - Σύντομο αρχαιολογικό χρονικό
Το θέατρο λειτούργησε επί αρκετούς αιώνες. Το 395 μ.Χ. Γότθοι που εισβάλλουν στην Πελοπόννησο προκαλούν σοβαρές καταστροφές στο Ασκληπιείο. Το 426 μ.Χ. ο Μέγας Θεοδόσιος απαγορεύει με διάταγμα την λειτουργία των Ασκληπιείων και το ιερό της Επιδαύρου κλείνει οριστικά ύστερα από σχεδόν 1.000 χρόνια λειτουργίας. Φυσικές καταστροφές και ανθρώπινες επεμβάσεις ολοκληρώνουν την ερήμωση του χώρου. Το κοίλο του θεάτρου θάβεται σε προσχώσεις μικρού βάθους και διασώζεται. Αντιθέτως, τα προέχοντα ερείπια της σκηνής λεηλατούνται συστηματικά καθ' όλη την διάρκεια της Ενετοκρατίας και της Τουρκοκρατίας. Το 1881 η Αρχαιολογική Εταιρία ξεκινά συστηματική ανασκαφή. Παρ' ότι το σκηνικό οικοδόμημα είναι αφανισμένο το κοίλο αποκαλύπτεται σε καλή κατάσταση με μόνη φθορά τα γκρεμισμένα αναλήμματα. Σύντομα το θέατρο γίνεται διάσημο και ελκύει την προσοχή της ελληνικής κοινής γνώμης της εποχής που διακατέχεται από το επίμονο ιδεολόγημα της ιστορικής συνέχειας με το ένδοξο αρχαιοελληνικό παρελθόν. Η επανεμφάνιση του καλοδιατηρημένου αργολικού θεάτρου, ονομαστού ήδη από την αρχαιότητα, συσχετίζεται στενά με το θέμα της αναβίωσης του αρχαίου δράματος. Το πιεστικό αίτημα για πολιτιστική και οικονομική αξιοποίηση (δηλαδή χρήση) των αρχαίων θεάτρων ωθεί σε βιαστικές, λανθασμένες επεμβάσεις αποκατάστασης του κοίλου. Το 1907 αναστηλώνεται η δυτική πάροδος και ο παράπλευρος αναλημματικός τοίχος.
Δεύτερη φάση επεμβάσεων ακολουθεί αμέσως μετά τον πόλεμο. Αυτή τη φορά στόχος είναι πρωτίστως να στερεωθεί το μνημείο ώστε να καταστεί ασφαλές και κατάλληλο για φιλοξενία θερινών παραστάσεων αρχαίου δράματος στο πλαίσιο του Φεστιβάλ Επιδαύρου. Πρόκειται για εκτεταμένες ανακατασκευές και αποκαταστάσεις που γίνονται από την τότε Διεύθυνση Αναστηλώσεων του Υπουργείου Παιδείας υπό την εποπτεία του Α. Ορλάνδου και διαρκούν σχεδόν μια δεκαετία (1954-1963). Ανακατασκευάζονται πλήρως αμφότερα τα αναλήμματα, ο ανατολικός πυλώνας εισόδου, στερεώνονται όλα τα εδώλια του κάτω διαζώματος και προγραμματίζεται ανακατασκευή μέρους του προσκηνίου που τελικά δεν υλοποιείται λόγω χρήσης του χώρου για το Φεστιβάλ.
Το 1988, τρεις δεκαετίες έντονης και ανεξέλεγκτης χρήσης του θεάτρου επιβάλλουν τρίτη φάση αναστηλωτικών εργασιών που ξεκινά στο πλαίσιο της δράσης της Ομάδας Εργασίας για την Συντήρηση των Μνημείων του Ασκληπιείου της Επιδαύρου (ΟΕΣΜΕ) του ΥΠ.ΠΟ. Πρόκειται κυρίως για διορθωτικές επεμβάσεις στις οποίες εφαρμόζονται για πρώτα φορά αυστηρά επιστημονικές μέθοδοι. Γίνονται εκατοντάδες συντηρήσεις, συγκολλήσεις, ανατάξεις και συμπληρώσεις εδωλίων, περιορίζεται η πρόσβαση στο μνημείο εκτός ωρών παραστάσεων, τίθενται περιορισμοί στη χρήση του κτιρίου της σκηνής, αποκαθίσταται η αρχαία αποχέτευση του κοίλου, αποσυναρμολογείται, συντηρείται και ξαναστήνεται ο δυτικός πυλών. Το 1988, το θέατρο εντάσσεται μαζί με ολόκληρο το Ασκληπιείο στον κατάλογο Μνημείων Παγκόσμιας Πολιτιστικής Κληρονομιάς της UNESCO.

Κανονικά πολύγωνα

Της Κωνσταντίνας Γιαννακάκη, Β2

Στη φύση μπορούμε αρκετές φορές να συναντήσουμε κανονικά πολύγωνα.Για παράδειγμα στις κερήθρες, η μαθηματική δομή τους είναι πιο εμφανής, διότι οι κερήθρες αποτελούνται από εξάγωνα και τα εξάγωνα μελετώνται στα βιβλία της γεωμετρίας.Οι χιονονιφάδες,οι μπάλες ποδοσφαίρου, όπως
και η πινακίδα "STOP" έχουν επίσης σχήμα κανονικού πολυγώνου. Ακόμη ο καλύτερος τρόπος να στριμώξουμε κύκλους σ' ένα πραγματικά μεγάλο κουτί είναι να το γεμίσουμε με δομή κερήθρας, διότι έχει αποδειχτεί ότι στο άπειρο επίπεδο , η εξαγωνική επισώρευση είναι καλύτερη από την τετραγωνική, το ποίο απέδειξε ο αμερικανός μαθηματικός Τόμας Χέιλ με τη βοήθεια του Σάμιουελ Φέργκιουσον. Η επίστρωση ενός δαπέδου γίνεται μόνο με κανονικά πολύγωνα (τετράγωνα, εξάγωνα, ισόπλευρα τρίγωνα). Ένα από τα επιτεύγματα του ανθρώπινου πολιτισμού είναι τα πλακόστρωτα. Οι
Αιγύπτιοι έστρωναν πέτρινες πλάκες σε κανονικά σχήματα, οι αρχαίοι Έλληνες και οι Ρωμαίοι έκαναν παρόμοια σχήματα με τα μωσαϊκά τους. Το απλούστερο σχήμα επίστρωσης είναι μια " σκακιέρα " από ίσα τετράγωνα πλακίδια.Επίσης το παλάτι της Alhambra στη Granada της Ισπανίας είναι ένα δείγμα χρήσης των κανονικών πολυγώνων. Έχει φτιαχτεί όλο με ψηφιδωτά πάνω σε σχέδια που περιλαμβάνουν επαναλήψεις από συνθέσεις κανονικών πολυγώνων. Παρόμοια σχέδια έχουμε δει σε μωσαϊκά, σε υφάσματα και σε διάφορες δημιουργίες του Ολλανδού καλλιτέχνη Μ. C. Escher.

Κανονικά πολύγωνα στη φύση

Της Δήμητρας Φραγκιαδάκη, Β5

 Μέσα από την μελέτη της φύσης κατανοούμε την αμεσότητα της με την επιστήμη των μαθηματικών. Μπορούμε να διακρίνουμε πολλών ειδών σχήματα και στην περίπτωσή μας τα πολυγωνικά. Ξεκινώντας από το σύμπαν μπορούμε να αναφέρουμε το χαρακτηριστικό παράδειγμα των υπερσμήνη γαλαξιών και  τα αστέρια. Περνώντας στην ξηρά μπορούμε να θαυμάσουμε τα πολυγωνικά σχήματα που έχουν τα βουνά και τα παγόβουνα ακόμα.

 Συνεχίζοντας θα αναφερθούμε στους αστερίες αλλά και στο σώμα  του κάβουρα που το κέλυφος το φτιάχνει ένα πολύγωνο. Η κηρύθρα που κατασκευάζουν οι μέλισσες είναι επίσης ένα πολύ γνωστό παράδειγμα.  Τέλος στα φυτά, όπως τα νούφαρα και οι λειχήνες  παρατηρούμε διαφόρων ειδών πολύγωνα.

Κανονικά πολύγωνα

Του Δημήτρη Βλαχάκη, Β2

Τα κανονικά πολύγωνα συναντιούνται στη φύση πολύ συχνά π.χ. οι κυρήθρες των μελισσών είναι κανονικά πολύγωνα . Το παλάτι της Alhambra στη Granada της Ισπανίας είναι όλο κατασκευασμένο από ψηφιδωτά σχήματος κανονικού πολυγώνου.
Στα αρχαία χρόνια οι Σουμέριοι διακοσμόυσαν τα σπίτια και τους ναούς τους με κανονικά πολύγωνα .

Κανονικά πολύγωνα στη φύση

Του Αντώνη Κεφαλούκου, Β2

Το παλάτι της Alhambra στη Granada της Ισπανίας είναι το εξοχότερο, ίσως, δείγμα χρήσης των κανονικών πολυγώνων στη Τέχνη. Έχει φτιαχτεί όλο με ψηφιδωτά πάνω σε σχέδια που περιλαμβάνουν επαναλήψεις από συνθέσεις κανονικών πολυγώνων. Ανάλογα σχέδια έχουμε δει σε μωσαϊκά, σε υφάσματα και γενικότερα στις Τέχνες.

Η χρήση κανονικών πολυγώνων στην Τέχνη και τη διακόσμηση αποτελεί κομμάτι πολλών αρχαίων πολιτισμών. Οι Σουμέριοι (περίπου 4000 π.Χ.) διακοσμούσαν τα σπίτια και τους ναούς τους με σχέδια από επαναλαμβανόμενα κανονικά πολύγωνα. Ανάλογες διακοσμήσεις ή ακόμη και εφαρμογές στις κατασκευές κτιρίων έχουν παρουσιαστεί στους Αιγύπτιους, τους Έλληνες, τους Μαυριτανούς, τους Ρωμαίους, τους Πέρσες, τους Άραβες, τους Βυζαντινούς, τους Ιάπωνες και τους Κινέζους. Χρησιμοποιούσαν διάφορες τεχνικές σχεδιασμού και ήταν έντονος ο "συμμετρικός" τρόπος χρωματισμού.

Σε αρκετούς πολιτισμούς η θρησκεία ήταν εκείνη που τους ώθησε σ' αυτό το είδος Τέχνης. Για παράδειγμα, η ισλαμική θρησκεία απαγορεύει την αναπαράσταση ζωντανών οργανισμών σε έργα τέχνης. Για το λόγο αυτό, οι Μαυριτανοί δημιούργησαν μόνο αφηρημένα γεωμετρικά σχήματα.

Κανονικά πολύγωνα

Του Γιώργου Τζιρή, Β5

Κανονικό πολύγωνο λέγεται κάθε κυρτό πολύγωνο που έχει ίσες όλες τις γωνίες και όλες τις πλευρές του. Η συμμετρία, θεϊκή ιδιότητα όπου παρουσιάζεται στα σχήματα δημιουργεί την καλαισθησία και την ομορφιά.

Στα κανονικά πολύγωνα επιβεβαιώνεται κατά τον καλύτερο τρόπο η ύπαρξη της συμμετρίας επιφέροντας μια σειρά από όμορφες εικόνες.

Αρχιμήδης

Του Μιχάλη Ταβλά, Β5

Ο Αρχιμήδης γενικά ήταν ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς, φυσικούς και μηχανικούς της αρχαιότητας. Γεννήθηκε, έζησε και πέθανε στις Συρακούσες, της Σικελίας.Το έργο του Αρχιμήδη υπήρξε τεράστιο, τόσο ποιοτικά όσο και ποσοτικά και η ερευνητική ματιά του κάλυψε πολλούς τομείς:γεωμετρία,οπτική (κατοπτρική),υδραυλική,μηχανική, αρχιτεκτονική και την πολιορκητική. Συνέδεσε το όνομά του με τη γένεση της μηχανικής στην αρχαία Ελλάδα, τη λύση περίφημων μαθηματικών προβλημάτων, καθώς και με τις αμυντικές εφευρέσεις του που χρησιμοποιήθηκαν όταν οι Ρωμαίοι  πολιορκούσαν την πατρίδα του, τις Συρακούσες. Ο Αρχιμήδης έγραψε τα πρώτα βιβλία για την επίπεδη γεωμετρία και στερεομετρία, την αριθμητική και τα μαθηματικά. Επίσης ανακάλυψε την αρχή του ειδικού βάρους και του μοχλού, επινόησε το σύστημα να παίρνει το ειδικό βάρος των στερεών σωμάτων ,ανακάλυψε πως όταν ένα στέρεο σώμα μπει μέσα σε υγρό χάνει τόσο βάρος όσο είναι το βάρος του όγκου του νερού που εκτοπίζει.
 
Ο Αρχιμήδης ασχολήθηκε με τη μελέτη των ηλιοστασίων καθώς και με τον υπολογισμό της διάρκειας του έτους.Στη Γεωμετρία, το έργο του Αρχιμήδη αποτελείται κατά κύριο λόγο από πρωτότυπες μελέτες σχετικά με τον τετραγωνισμό των καμπυλόγραμμων επίπεδων σχημάτων, καθώς και με τον τετραγωνισμό και τον κυβισμό καμπύλων επιφανειών,τέλος επινόησε στο σύνολό της την Υδροστατική Επιστήμη, την οποία ανέπτυξε πλήρως.Οι μελέτες του αναπαριστούν ένα σύνολο μαθηματικών και γεωμετρικών επιτευγμάτων, το οποίο δεν ξεπέρασε κανείς στην ανθρώπινη ιστορία.

Αρχιμήδης

Του Γιάννη Καλαμπαλίκη, Β3

Ο Αρχιμήδης (287 π.Χ.-212 π.Χ.). Ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς, φυσικούς και μηχανικούς της αρχαιότητας.

Το έργο του Αρχιμήδη υπήρξε τεράστιο, τόσο ποιοτικά όσο και ποσοτικά και η ερευνητική ματιά του κάλυψε πολλούς τομείς: γεωμετρία, οπτική (κατοπτρική), υδραυλική, μηχανική, αρχιτεκτονική και την πολιορκητική. Συνέδεσε το όνομά του με τη γένεση της μηχανικής στην αρχαία Ελλάδα, τη λύση περίφημων μαθηματικών προβλημάτων, καθώς και με τις αμυντικές εφευρέσεις του που χρησιμοποιήθηκαν όταν οι Ρωμαίοι πολιορκούσαν την πατρίδα του, τις Συρακούσες.Ανακάλυψε την αρχή που φέρει το όνομά του. Ανακάλυψε το μοχλό κλπ

 

Σ' αυτήν την περίοδο και στο χώρο της εφαρμοσμένης μηχανικής, ο Αρχιμήδης επινόησε ιδιοφυείς μηχανές κάθε είδους. Εφηύρε τον ρωμαϊκό ζυγό (καντάρι), το τρίσπαστο (ανυψωτική τριπλή τροχαλία) και τον ατέρμονα κοχλία ("έλιξ του Αρχιμήδους"), που ήταν ένας σωληνοειδής κοχλίας που χρησίμευε για την άντληση νερού. Επίσης κατασκεύασε ένα υδραυλικό ρολόι το οποίο υπολόγιζε με μεγάλη ακρίβεια τις ώρες και ειδοποιούσε για την αλλαγή της ώρας.

Κανονικά πολύγωνα

Της Μαρίνας Δατσέρη, Β2

Κανονικό πολύγωνο ονομάζεται ένα πολύγωνο που έχει ίσες όλες τις πλευρές του καθώς και όλες τις γωνίες του.

                                                        
Ακόμα…

Κανονικό τετράεδρο ( 4 κορυφές, 4 έδρες, 6 ακμές ). Οι έδρες του είναι ισόπλευρα τρίγωνα.
Κανονικό εξάεδρο ή κύβος ( 8 κορυφές, 6 έδρες, 12 ακμές). Οι έδρες του είναι τετράγωνα.
Κανονικό οκτάεδρο (6 κορυφές, 8 έδρες, 12 ακμές). Οι έδρες του είναι ισόπλευρα τρίγωνα.
Κανονικό δωδεκάεδρο (20 κορυφές, 12 έδρες,30 ακμές). Οι έδρες του είναι κανονικά πεντάγωνα.
Κανονικό εικοσάεδρο (12 κορυφές, 20 έδρες, 30 ακμές). Οι έδρες του είναι ισόπλευρα τρίγωνα.

                  
Στη φύση βλέπουμε καθημερινά παραδείγματα από κανονικά πολύγωνα που πολλές φορές δεν μπορούμε να τα εξηγήσουμε…

Γιατί η μέλισσα επιλέγει το κανονικό εξάγωνο και όχι το ισόπλευρο τρίγωνο ή το τετράγωνο για την κατασκευή των κελιών της κερήθρας;

                  
Τι γίνεται όταν κάποιος  μεγεθύνει τις νιφάδες χιονιού κάτω από ένα μικροσκόπιο;

         

                                                                                     

Πως σχεδίασαν στην αρχαία Πομπηία και στο βυζάντιο τα ψηφιδωτά;

Ο Leonardo da Vinci  είναι γνωστός για τα επιτεύγματά του τόσο στις επιστήμες όσο και στις καλές τέχνες. Στα έργα του χρησιμοποίησε παραστατική γεωμετρία προκειμένου να δημιουργήσει τα πρώτα παραμορφωμένα πλέγματα, τα οποία όταν ειδωθούν από κάποια συγκεκριμένη γωνία εμφανίζονται κανονικά. …

   

Σήμερα αν σκεφτούμε λίγο μπορούμε να βρούμε πάρα πολλά κανονικά πολύγωνα γύρω μας, όπως ο εξαγωνικός χαρταετός, τα τούβλα των οικοδομών,στη ρυμοτόμηση πολλών πόλεων, πολλά  κτήρια, κ.α.

Κανονικά πολύγωνα στο βιβλίο Μαθηματικών

Του Παναγιώτη Βιτσαρά, Β2 και της Γαρυφαλιάς Παπά, Β5

Ο Παναγιώτης έστειλε με e-mail το Ιστορικό σημείωμα του βιβλίου των Μαθηματικών.

Τα κανονικά πολύγωνα στη Φύση, στην Τέχνη και στις Επιστήμες
Το παλάτι της Alhambra στη Granada της Ισπανίας είναι το εξοχότερο, ίσως, δείγμα χρήσης των κανονικών πολυγώνων στην Τέχνη. Έχει φτιαχτεί όλο με ψηφιδωτά πάνω σε σχέδια που περιλαμβάνουν επαναλήψεις από συνθέσεις κανονικών πολυγώνων. Ανάλογα σχέδια έχουμε δει σε μωσαϊκά, σε υφάσματα και γενικότερα στις Τέχνες. Χαρακτηριστικότερο παράδειγμα αποτελούν οι δημιουργίες του Ολλανδού καλλιτέχνη Μ. C. Escher.
Η χρήση κανονικών πολυγώνων στην Τέχνη και τη διακόσμηση αποτελεί κομμάτι πολλών αρχαίων πολιτισμών. Οι Σουμέριοι (περίπου 4000 π.Χ.) διακοσμούσαν τα σπίτια και τους ναούς τους με σχέδια από επαναλαμβανόμενα κανονικά πολύγωνα. Ανάλογες διακοσμήσεις ή ακόμη και εφαρμογές στις κατασκευές κτιρίων έχουν παρουσιαστεί στους Αιγύπτιους, τους Έλληνες, τους Μαυριτανούς, τους Ρωμαίους, τους Πέρσες, τους Άραβες, τους Βυζαντινούς, τους Ιάπωνες και τους Κινέζους. Χρησιμοποιούσαν διάφορες τεχνικές σχεδιασμού και ήταν έντονος ο "συμμετρικός" τρόπος χρωματισμού.

[Image]  Σε αρκετούς πολιτισμούς η θρησκεία ήταν εκείνη που τους ώθησε σ' αυτό το είδος Τέχνης. Για παράδειγμα, η ισλαμική θρησκεία απαγορεύει την αναπαράσταση ζωντανών οργανισμών σε έργα τέχνης. Για το λόγο αυτό, οι Μαυριτανοί δημιούργησαν μόνο αφηρημένα γεωμετρικά σχήματα.Αντίθετα, οι Ρωμαίοι και άλλοι μεσογειακοί λαοί χρησιμοποίησαν ως φόντο συνδυασμούς κανονικών πολυγώνων, για να τονίσουν αναπαραστάσεις με ανθρώπους ή σκηνές από τη φύση.

Τα κανονικά πολύγωνα συναντώνται στη Φύση και γίνονται αντικείμενο μελέτης από διάφορους κλάδους των Φυσικών Επιστημών, όπως την Κρυσταλλογραφία (με ακτίνες Χ), την Κβαντομηχανική, την Κβαντική Χημεία. Για παράδειγμα, η Κρυσταλλογραφία με ακτίνες Χ είναι ο επιστημονικός κλάδος που ασχολείται με την επαναληπτική τοποθέτηση ίδιων αντικειμένων, όπως αυτά συναντώνται στη Φύση. Αρκετές από τις ανακαλύψεις στην Κρυσταλλογραφία κατά τα μέσα του 20ου αιώνα μοιάζουν με έργα τέχνης του M. C. Esher.
Άλλοι τομείς έρευνας που ασχολούνται συστηματικά με κανονικά πολύγωνα περιλαμβάνονται στη Γεωλογία, τη Μεταλλουργία, τη Βιολογία ακόμη και στην Κρυπτογραφία!

Και πάλι Ίππαρχος

Του Αντώνη Κεφαλούκου, Β2

Ο Ίππαρχος ήταν μαθηματικός και αστρονόμος. Γεννήθηκε στην Νίκαια και έζησε το δεύτερο αιώνα πχ και έζησε κυρίως στην Αλεξάνδρεια και στη Ρόδο. Αν και συνετέλεσε στην εγκατάλειψη της ηλιοκεντρικής θεωρίας, η οποία παρουσιαζόταν ανεξήγητη με τα μέχρι τότε γνωστά δεδομένα, θεωρείται ωστόσο ο μεγαλύτερος αστρονόμος της αρχαιότητας. Από τις πολυάριθμες εργασίες που μνημονεύονται ο καθορισμός της διάρκειας του ηλιακού έτους 365 ημέρες και 6 ώρες’ η ανακάλυψη της μετάπτωσης των ισημεριών, ο υπολογισμός της απόστασης, του μεγέθους και της έκκεντρης κίνησης του Ηλίου και της Σελήνης η εξήγηση της διαφορετικής διάρκειας των εποχών πάνω στη Γη’ η σύνταξη του πρώτου αστρικού καταλόγου. Έθεσε τις βάσεις τις τριγωνομετρίας, κατασκεύασε ή τελειοποίησε τα αστρονομικά όργανα της εποχής του και εφηύρε τον αστρολάβο και τον θεοδόχιλο.    

Ένα βιντεο για το π

Μερικά "μαθηματικά" για το π

Του Δημήτρη Μαρνέλου, Β4

«Αεί ο Θεός ο μέγας γεωμετρεί
τω κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω
παρήγαγεν αριθμόν απέραντον
και ον φευ! ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι».

Δηλαδή ΑΕΙ = 3, Ο =1, ΘΕΟΣ = 4, Ο = 1, ΜΕΓΑΣ = 5,  ΓΕΩΜΕΤΡΕΙ = 9,

ΤΟ = 2, ΚΥΚΛΟΥ = 6, ΜΗΚΟΣ = 5,  ΙΝΑ = 3, ΟΡΙΣΗ = 5,  ΔΙΑΜΕΤΡΩ = 8,

ΠΑΡΗΓΑΓΕΝ = 9, ΑΡΙΘΜΟΝ = 7, ΑΠΕΡΑΝΤΟΝ = 9, ΚΑΙ = 3, ΟΝ = 2,

ΦΕΥ = 3, ΟΥΔΕΠΟΤΕ = 8, ΟΛΟΝ = 4, ΘΝΗΤΟΙ = 6, ΘΑ = 2, ΕΥΡΩΣΙ = 6.

Δηλαδή από την συγκεκριμένη φράση έχουμε τα 23 πρώτα ψηφία του αριθμού:

π=3,1415926535897932384626… .

Για το π

Της Ευαγγελίνας Ραπανάκη, Β5

Στις 14 Μαρτίου είναι η παγκόσμια ημέρα του περίπλοκου γράμματος και συνάμα αριθμού, γνωστού ως «π». Όπως γνωρίζουμε αυτό το γράμμα αντιστοιχεί στον αριθμό 3,14 το οποίο ορίζεται ως ο λόγος του μήκους της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρο του, με το σύμβολο να προέρχεται από την ελληνική λέξη “περιφέρεια”. Κανείς όμως δεν γνωρίζει ποιος καθιέρωσε εκείνη την ημέρα για αυτόν τον εορτασμό. Παρόλα αυτά γνωρίζουμε ότι η ιδέα προήλθε από τη Δυτική γραφή της 3^ης Μαρτίου, δηλαδή πρώτα ο μήνας και έπειτα η ημερομηνία (3.14)